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私奔生子后，重婚罪不能免于执行，但需要满足特定条件才能构成重婚罪。

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，重婚罪包含两种情形：一是已登记结婚者又与他人登记结婚；二是已登记结婚者与他人以夫妻名义同居生活。单纯婚外生子或短暂同居，不足以构成犯罪。例如，海南省第二中级人民法院驳回阿芳的上诉请求，维持一审判决，理由是阿华虽频繁出入情人住处，但未以“配偶”身份参与对方社交活动，邻居仅知其“常来帮忙带孩子”，故不符合认定标准。

因此，私奔生子并不自动构成重婚罪，只有在满足“以夫妻名义共同生活”这一条件时，才可能构成重婚罪。如果确实构成重婚罪，将依法承担相应的刑事责任，不能免于执行。